作者：石川

摘要：論頻域分析在投資中的應用對于任何一個量化策略，如何從價格走勢中剔除噪音，得到趨勢線并以此預測未來。

1 再論頻域分析

對于任何一個量化策略，如何從價格走勢中剔除噪音，得到趨勢線并以此預測未來，無疑是一個令人心潮澎湃的研究課題。我們在前篇文章《如何聆聽股價中的旋律？》中對此做出初步分析，發(fā)現(xiàn)可以通過頻域分析去掉高頻擾動，得到特定頻率的低頻收益率曲線。然而在實證中使用該方法效果有限，并留下一個問題，即低頻收益率分量的趨勢到底能否在未來持續(xù)？

2 差之毫厘，謬以千里

我們依然以上證指數(shù)在 2015 年 8 月 24 日至 2016 年 2 月 24 日間六個月的日收益率曲線為例，采用小波分析對該收益率序列進行時頻變換，逐次剝離 3 級高頻擾動，以期捕捉低頻趨勢。結果如圖 1 所示。

圖 1?上證指數(shù)日收益率截至 2016 年 2 月 24 日的小波分析

圖 1 的詳細解釋請見《如何聆聽股價中的旋律？》。圖中三條紅色 Ri 曲線表示在剔除相應高頻擾動后的殘余低頻分量。小波分析結果說明，三種不同頻率下的低頻收益率 R1，R2，R3 在 2016 年 2 月 24 日都清晰地顯示出向上的趨勢。如果以此作為收益率預測的依據(jù)，那么會得到后市會在這三種頻率上繼續(xù)上漲的結論。然而，上證指數(shù)在接下來的幾個交易日大跌逾兩百點（見圖 2），即預測完全失效。

圖 2?上證指數(shù) 2016 年 2 月 24 日之后走勢

3 無法跨越的邊界

如何解釋頻域分析結果和大盤實際走勢的巨大反差？我們對比一下 2 月 24 日和 2 月 25 日的小波分析（依然以 2015 年 8 月 24 日為起點，如圖 3 所示），可以看出 25 號大跌使得前后兩天的小波分析結果產(chǎn)生了巨大的差異。

圖 3?兩個連續(xù)交易日的小波分析出現(xiàn)明顯不同

比較這連續(xù)兩日的小波分析結果（圖 4）可以進一步發(fā)現(xiàn)：對于頻率最高的 R1，二者近一周的數(shù)值明顯不同；對于頻率稍低的 R2，近一個月的數(shù)值明顯不同；而對于頻率最低的 R3，近 50 天左右的數(shù)值明顯不同。

圖 4?上證指數(shù) 2 月 24 和 2 月 25 日小波分析結果對比

上述分析說明以下兩點：

4 上帝奏出的旋律，難以降落凡間

為消除頻域分析的邊界效應的，必須提前知道收益率時間序列未來一段時間的漲跌。在任何一個時間點，只有知道了未來的低頻走勢，才能正確地得到該時點的低頻趨勢。因此，想正確預測低頻趨勢的努力往往是徒勞的。前文中，我們用頻域分析構建了一個策略。我們在此進一步深化這個實驗來說明由于無法正確預測未來收益，頻域分析不能獨立的成為一個有效的投資策略。考慮如下兩種情況：

圖 5?假想凈值曲線對比

圖 5 顯示了這兩種策略在 2015 年 8 月 24 日到 2016 年 2 月 24 日之間的凈值曲線（紅色為正常的頻域分析，藍色為假想開天眼的頻域分析）。作為比較，黑色曲線為同期上證指數(shù)的凈值。結果顯示正常的頻域分析雖然戰(zhàn)勝了上證指數(shù)，但其在實驗周期內(nèi)并沒有錄得正收益；而開天眼策略的凈值曲線由于用到了未來的數(shù)據(jù)，大概率正確地預測了后兩個交易日的漲跌，得到超過 25% 的收益。

5 結語

很多學者和金融量化團隊將時域頻域變換引入到投資品收益率的分析和預測中。我們的研究發(fā)現(xiàn)，金融投資品收益率的難預測性使得頻域分析得到的低頻收益率分量存在明顯的邊界效應?—?預測誤差。這是由低頻趨勢分量的延遲本性決定的（因為投資品后市的走勢是由未來新的因素決定，包括基本面變化，宏觀經(jīng)濟政策，流動性風險，以及突發(fā)事件等，而這些無法由當前的量價信息有效反映）。在無法預知未來低頻走勢的前提下，頻域分析的結果往往不能得到正確的預測結果。僅僅基于頻域分析結果的投資策略通常也無法有效地獲得正收益。

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