作者：石川

摘要：Liu et al. (2018) 通過(guò)剔除市值最小的 30% 的股票降低了殼價(jià)值污染，在 Fama-French 三因子的基礎(chǔ)上提出中國(guó)版三因子模型。

1 引言

近日，Journal of Financial Economics 上發(fā)表了一篇題為 Size and Value in China 的文章，即中國(guó)版三因子模型（Liu et al. 2018）。該文的核心思想是：由于中國(guó)股市特有的殼價(jià)值問(wèn)題，美國(guó)市場(chǎng)流行的 Fama-French 三因子模型（Fama and French 1993）在中國(guó)并不好用，并提出了符合中國(guó)國(guó)情的中國(guó)版三因子模型。中國(guó)版三因子模型能夠很好的解釋學(xué)術(shù)界在中國(guó)市場(chǎng)上發(fā)現(xiàn)出的絕大部分收益率截面異象，比 Fama-French 三因子的解釋力度要強(qiáng)得多。無(wú)論是研究 asset pricing 還是因子選股，該文的 empirical results（回測(cè)期 2000 年 1 月到 2016 年 12 月）對(duì)于 A 股都有一定的價(jià)值。因此，今天的文章就來(lái)對(duì)它進(jìn)行介紹。

2 殼價(jià)值污染和三因子定義

長(zhǎng)久以來(lái)，F(xiàn)ama-French 三因子模型都是研究美股時(shí)鐵打不動(dòng)的 benchmark。要想證明一個(gè)新的潛在異象能夠解釋截面預(yù)期收益率差異，那必須說(shuō)明它的 α 不能被 MKT，SMB 和 HML —— 即 Fama-French 三因子 —— 解釋。然而，在中國(guó)的 A 股市場(chǎng)中，很多照搬 Fama-French 三因子的研究并沒(méi)有取得非常理想的結(jié)果。究其原因，Liu et al. (2018) 認(rèn)為是中國(guó)市場(chǎng)特有的 IPO 監(jiān)管造成的殼價(jià)值問(wèn)題（見(jiàn) Lee et al. 2017 或《量化殼價(jià)值》），造成了這些主流因子在 asset pricing 時(shí)的效果被破壞，他們將這個(gè)現(xiàn)象稱為殼價(jià)值污染（shell-value contamination）。

Liu et al. (2018) 認(rèn)為中國(guó)股市中市值最小的 30% 的上市公司會(huì)受到殼價(jià)值污染的嚴(yán)重影響，造成 asset pricing 模型不能正確反映出股票截面預(yù)期收益率的差異。為了更好的研究 A 股的定價(jià)機(jī)制，必須“壯士斷腕”，拋棄這市值最小的 30% 的公司。這正是中國(guó)版三因子模型對(duì) Fama-French 三因子的第一個(gè)改動(dòng)。

在 Fama and French (1993) 這篇正式提出三因子模型的前作 Fama and French (1992) 中，F(xiàn)ama 和 French 研究了多個(gè)價(jià)值因子的指標(biāo) —— 包括 EP（Earnings-to-Price），BM（Book-to-Market），以及 AM（Assets-to-Market）—— 并因 BM 的效果最好而選擇它構(gòu)建了三因子中大名鼎鼎的 HML 投資組合。針對(duì) A 股市場(chǎng)，Liu et al. (2018) 采用了同樣的分析思路，通過(guò) Fam and MacBeth (1973) regression 比較 EP、BM、AM 以及 CP（Cash flow-to-Price）這四個(gè)價(jià)值因子指標(biāo)的效果。在回歸中，指標(biāo)的取值就作為 factor loading，而通過(guò)回歸確定 factor return。為了使 factor loading 的取值有意義，Liu et al. (2018) 對(duì) BM 和 AM 取了對(duì)數(shù)得到 logBM 和 logAM，對(duì) EP 和 CP 做了非負(fù)處理 —— EP 和 CP 為正的公司的指標(biāo)取值就是 EP 或 CP 本身，為負(fù)的公司的指標(biāo)為零，并采用 dummy variables 來(lái)區(qū)分。股票池為排除了市值最小的 30% 后的剩余股票。

Fama-MacBeth regression 的結(jié)果如下表所示（重點(diǎn)可以看一下第 8 列）。它說(shuō)明在這四個(gè)價(jià)值指標(biāo)中，EP 的效果是最顯著的。當(dāng)回歸右側(cè)的 regressors 中加入了 EP 之后，其他變量也不再顯著?；诖?，Liu et al. (2018) 最終選擇 EP 來(lái)構(gòu)建價(jià)值因子。這是中國(guó)版三因子模型的第二個(gè)改動(dòng)。

選定了價(jià)值指標(biāo)后，就可以構(gòu)建中國(guó)版的三因子模型了。首先排除市值最小的 30%，剩余的 70% 的股票為評(píng)價(jià)因子模型的股票池。將股票之中的股票按照市值大小分成 Small 和 Big 兩組、按照 EP 分成 Value、Middle 以及 Growth 三組（見(jiàn)下圖）。

中國(guó)版的三因子模型中，SMB（Size）和 VMG（Value —— Value Minus Growth）因子分別為按照如下定義構(gòu)建的投資組合的收益率：

對(duì)于三因子中的最后一個(gè)因子 —— MKT 市場(chǎng)因子 —— 其構(gòu)建方法和 Fama-French 三因子類似：使用股票池中的股票按照市值加權(quán)得到的投資組合的收益率相對(duì)于一年期存款利率的超額收益作為 MKT 因子。下表顯示了中國(guó)版三因子（月頻）各自的收益率均值、標(biāo)準(zhǔn)差、t-statistic 以及它們之間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)然，一個(gè)因子模型是否有效需要看它能否解釋股票（或投資組合）預(yù)期收益率在截面上的差異，這將是后面幾小節(jié)具體關(guān)注的內(nèi)容。

3 中美三因子模型大 PK

排除殼價(jià)值污染、選擇 EP 取代 BM 作為價(jià)值指標(biāo)；毫無(wú)疑問(wèn)，中國(guó)版三因子模型在 Fama-French 三因子基礎(chǔ)上針對(duì) A 股市場(chǎng)的做了不少的改動(dòng)。下面是時(shí)候進(jìn)行 apple-to-apple 的比較來(lái)看看兩個(gè)版本的三因子模型孰優(yōu)孰劣了（答案不重要 —— 顯而易見(jiàn)，分析的過(guò)程才重要）。首先，針對(duì) A 股的選股池（排除了市值最小的 30%），使用 BM 復(fù)制 Fama-French 三因子（前綴 FF 代表 Fama and French）：

來(lái)看看 PK 的第一回合：“1 vs 2” —— 對(duì)于中國(guó)（美國(guó)）版模型中的 SMB 和 VMG（FFSMB 和 FFHML），逐一使用美國(guó)（中國(guó)）版的兩個(gè)因子來(lái)進(jìn)行回歸分析，考察后者是否能解釋前者。結(jié)果如表所示。

結(jié)果（α 那一列）顯示，對(duì)于 FFSMB 和 FFHML 來(lái)說(shuō)，當(dāng)考慮了 SMB 和 VMG 之后，它們無(wú)法獲得顯著的超額收益；相反的，F(xiàn)FSMB 和 FFHML 只能解釋 SMB 和 VMG 的一部分。從這個(gè)角度來(lái)看，中國(guó)版的三因子更符合中國(guó)的國(guó)情。

再來(lái)看看 PK 的第二回合：“2 vs 2”—— 使用 GRS test（Gibbons, Ross, and Shanken 1989）來(lái)測(cè)試 FFSMB 和 FFHML 能否解釋 SMB 和 VMG（反之亦然）。對(duì)于一個(gè)因子模型，GRS test 檢驗(yàn) n 個(gè)個(gè)股（或投資組合）在考慮了該因子模型后的 n 個(gè)定價(jià)錯(cuò)誤（pricing error）—— 即 α —— 是否在統(tǒng)計(jì)上聯(lián)合為零（jointly equal to zero）。在我們的比較中，首先選擇 SMB 和 VMG 作為因子來(lái)分析 FFSMB 和 FFHML 的定價(jià)錯(cuò)誤是否聯(lián)合為零；然后再選擇 FFSMB 和 FFHML 作為因子分析 SMB 和 VMG 的定價(jià)錯(cuò)誤是否聯(lián)合為零。結(jié)果（下表）顯示，前者（p-value = 0.41）無(wú)法拒絕原假設(shè)（原假設(shè)為定價(jià)錯(cuò)誤為零），說(shuō)明考慮了 SMB 和 VMG 之后，F(xiàn)FSMB 和 FFHML 的定價(jià)錯(cuò)誤可以認(rèn)為是零；后者（p-value 是 10 的 -13 次方這個(gè)量級(jí)）顯著的拒絕了原假設(shè)，說(shuō)明考慮了 FFSMB 和 FFHML 之后，SMB 和 VMG 依然存在顯著不為零的定價(jià)錯(cuò)誤。上述兩個(gè)比較均說(shuō)明，中國(guó)版的三因子模型比原始的 Fama-French 三因子模型更適合 A 股市場(chǎng)。

4 解釋異象

隨著中國(guó)市場(chǎng)重要性的不斷提升，近年來(lái)學(xué)術(shù)界有很多文章分析了 A 股市場(chǎng)的多種異象，這其中主要包括 size、value、profitability、volatility、reversal、turnover、investment、accruals 以及 illiquidity 九大類。由于學(xué)術(shù)界普遍存在的 data snooping 問(wèn)題，很多異象的結(jié)論和顯著性也參差不齊。Liu et al. (2018) 在他們的回測(cè)期內(nèi)分析了這些異象并發(fā)現(xiàn)其中六大類的十個(gè)指標(biāo)能夠獲得顯著 CAPM-α 的異象（即這些因子至少能獲得無(wú)法被 CAPM 解釋的超額收益）。這六大類為 size、value、profitability、volatility、reversal 和 turnover；這十個(gè)指標(biāo)的 CAPM-α 如下表所示。這些因子中有哪些能被中國(guó)版三因子模型解釋呢？這就是本節(jié)的重點(diǎn)。

為了排除小市值在中國(guó)股市的巨大影響，在構(gòu)建這些異象因子時(shí)，Liu et al. (2018) 考慮了僅用指標(biāo)本身排序來(lái)構(gòu)建投資組合（稱為 unconditional sort）以及使用指標(biāo)和市值交叉排序構(gòu)建投資組合（稱為 size-neutral sort）兩種情況。通過(guò)中國(guó)版三因子模型和這些投資組合進(jìn)行時(shí)序回歸，得到的截距項(xiàng)就是三因子模型無(wú)法解釋的 α。無(wú)論采用哪種構(gòu)建方法，分析結(jié)果（下表，重點(diǎn)看 t(α) 那一列）均表明，三因子模型可以解釋中國(guó)市場(chǎng)中的 size、value、profitability、volatility 異象。誠(chéng)然，三因子模型也有它的極限 —— 它無(wú)法解釋 reversal 和 turnover 異象。

作為比較，Liu et al. (2018) 也采用了 Fama-French 三因子解釋了這十個(gè)異象，其解釋力度要弱的多。

5 更進(jìn)一步：四因子模型

前面的分析指出，中國(guó)版三因子模型對(duì)于 reversal 和 turnover 異象無(wú)能為力。反轉(zhuǎn)無(wú)需多言，它強(qiáng)烈到幾乎使用任何長(zhǎng)度的時(shí)間窗口對(duì)收益率排序來(lái)構(gòu)建投資組合，在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)都能觀察到收益率反轉(zhuǎn)。而 turnover 和以散戶為主導(dǎo)的交易者結(jié)構(gòu)以及難以做空的限制密切相關(guān)。換手率高往往意味著更多的非理性以及輿情驅(qū)動(dòng)型交易者過(guò)度關(guān)注的股票；頻繁交易往往造成這些股票近期價(jià)格的虛高，導(dǎo)致未來(lái)收益率的下降。做空的限制意味著空頭無(wú)法利用這種非理性來(lái)做空，因此無(wú)法抑制高換手率股票價(jià)格的上漲。

針對(duì)上述情況，Liu et al. (2018) 在三因子的基礎(chǔ)上加入了第四個(gè)因子 —— 換手率因子 PMO（Pessimistic Minus Optimistic），核心邏輯是低換手率的因子比高換手率的因子能獲得更高的收益。這便得到了中國(guó)市場(chǎng)的四因子模型。加入 PMO 之后，來(lái)看看新的四因子模型對(duì)上一節(jié)的十個(gè)異象的解釋效果（下圖）。新加入的 PMO 有效的填彌補(bǔ)了三因子的不足，使得這十個(gè)異象均能被四因子模型很好的解釋。

6 結(jié)語(yǔ)

長(zhǎng)久以來(lái)，在針對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行選股的研究時(shí)，殼價(jià)值的存在都是必須克服的難題（見(jiàn)《國(guó)內(nèi)因子量化選股的七宗罪》）。Liu et al. (2018) 通過(guò)剔除市值最小的 30% 的股票從一定程度上降低了殼價(jià)值污染，指出市場(chǎng)、價(jià)值、市值以及換手率可以解釋中國(guó)股市的絕大多數(shù)異象。雖然該文的 empirical results 是針對(duì)剩余的 70% 的股票而言，但它對(duì)于 A 股的選股實(shí)踐也非常有價(jià)值。例如，很多指數(shù)增強(qiáng)策略是針對(duì)滬深 300 或者中證 500 的成分股來(lái)選股的。希望今后有更多的學(xué)者來(lái)研究 A 股市場(chǎng)，加深我們對(duì)中國(guó)股市 asset pricing 機(jī)制的理解、幫助我們實(shí)踐更好的投資實(shí)務(wù)。

參考文獻(xiàn)

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Liu, J., R. F. Stambaugh, and Y. Yuan (2018). Size and Value in China. Journal of Financial Economics forthcoming.

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